DUNIA BELAJARKU: SPLDV dan SPLSV

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Matematika banyak memegang peran penting dalam pemecahan masalah disetiap bidang kehidupan. Kemampuannya menerjemahkan berbagai fenomena kehidupan dalam bahasa matematika sebagai ilmu dasar yang harus dikuasai oleh setiap orang.

Banyak masalah dalam kehidupan kita sehari-hari dapat dinyatakan dalam sistem persamaan. Misalnya jika seorang pengusaha telah mengetahui harga keseluruhan bahan baku maka ia akan mampu menghitung harga satuan bahan baku tersebut. Sebelum menyelesaikan suatu permasalahan, terlebih dahulu permasalahan tersebut diubah menjadi model matematika yang memuat sistem persamaan linear.

B. Rumusan Masalah

1. Apa pengertian SPLSV?

2. Bagaimana cara menyelesaikan SPLSV ?

3. Bagaimana Grafik himpunan penyelesaian SPLSV?

4. Apa pengertian SPLDV?

5. Metode apa saja yang digunakan untuk penhyelesaian SPLDV?

C. Tujuan Penulisan

1. Dapat mengetahui apa itu SPLSV.

2. Dapat menyelesaikan soal tentang SPLSV.

3. Dapat mengetahui Grafik himpunan penyelesaian SPLSV.

4. Dapat mengetahui apa pengertian SPLDV.

5. Dapat mengetahui metode yang digunakan dalam SPLDV.

BAB II

PEMBAHASAN

SPLSV DAN SPLDV

Persamaan linear adalah persamaan yang variabel nya berpangkat paling tinggi satu. Persamaan linear satu variabel adalah persamaan linear yang memuat satu variabel berpangkat satu.

A. Persamaan linear satu variabel

Persamaan linear satu variabel merupakan sebuah konsep kalimat terbuka yang hanya memiliki sebuah variabel berpangkat satu. Kalimat terbuka tersebut biasanya dihubungkan sengan sebuah tanda sama dengan (=).

Contoh persamaan linear satu variabel adalah:

x - 3 = 0

3x + 2 = 8

PENTING:

Kalimat terbuka merupakan sebuah kalimat yang di dalamnya terkandung satu atau lebih variabel yang nilai kebenarannya belum diketahui. Contoh kalimat terbuka adalah"

X + 3 = 5

p + 2 = 7

x dan p disebut sebagai sebuah variabel.

a. Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Satu Variabel

Ada 2 cara yaitu:

Pertama:

Cara menyelesaikan persamaan linear yang pertama adalah dengan menambahkan atau mengurangkan masing-masing ruas (kanan dan kiri) dengan menggunakan bilangan yang sama. Contohnya:

1. Carilah penyelesaian dari x + 8 = 4

Cara menjawabnya:

Kita harus menghilangkan angka 8 agar tersisa variabel x saja, karena angka 8 di dalam persamaan tersebut bernilai positif maka kita harus menyisipkan angka negatif pada ruas kanan dan kiri menjadi:

x + 8 – 8 = 4-8

x = -4 (sangat mudah)

Kedua:

Cara kedua yang bisa kalian gunakan dalam menyelesaikan soal persamaan linear satu variabel adalah dengan membagi masing-masing ruas (kanan dan kiri) dengan bilangan yang sama. Contohnya:

1. Carilah penyelesaian dari 3x/4 = 3

Cara menjawabnya:

Pertama, kalikan persamaan tersebut dengan penyebutnya:

3x/4 . 4 = 6 . 4

3x = 24

Setelah itu, bagi kedua ruas tersebut dengan koefisien dari x , dalam soal tersebut adalah 3

3x/3 = 24/3

x = 8

Cukup panjang tapi tidak begitu sulit untuk diselesaikan.

A. Pengertian Persamaan Linear Dua variabel

Persamaan linear dua variabel adalah persamaan linear yang memiliki dua variabel, dengan pangkat masing-masing variabel adalah satu. Persamaan Linear Dua Variabel memiliki bentuk umum :

ax + by = c

Dengan a, b, dan c adalah konstanta, x dan y adalah variabel

contoh :

a. x – y =0

b. 2m + n =4

Misalkan akan dicari penyelesaian dari 2m+n=4.

1. Bila m = 0, maka 0 + n = 4 Penyelesaiannya adalah (0,4)

Bila m = 1, maka 2.1 + n = 4, sehingga n=2, Penyelesaiannya adalah (1,4).
Bila m = 2, maka 2.2 + n =4, sehingga n=0, Penyelesaiannya adalah (2,0).

a. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel adalah dua buah persamaan linear dua variabel yang mempunyai satu penyelesaian.

Bentuk umumnya seperti berikut :

a₁x + b₁y = c₁

a₂x + b₂y = c₂

Dengana₁, b₁, a₂, b₂adalah koefisienserta x dan y adalah variabel

Contoh :

x – y =4 … (i)

x + y =6 … (ii)

Persamaan (i) dan (ii) disebut sistem persamaan linear dua variabel karena kedua persamaan tersebut memiliki satu penyelesaian yaitu (5,1)

b. Penyelesaian Sistem persamaan Linear Dua Variabel

Sistem persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan dengan :

1. Metode substitusi

Bila menggunakan metode subtitusi kita dapat menggantikan suatu variabel dengan variabel dari persamaan lain.
Contoh :
2x – y = 6 ……..(i)
x + y = 3 ……..(ii)

Langkah awal
Ubahlah salah satu persamaan dalam bentuk X = …. Atau y = ….
Dari persamaan (i), kita dapat memperoleh : 2x – 6 = y

Langkah kedua
Subtitusikan persamaan diatas ke perssamaan (ii) sehingga diperoleh :
x + (2x – 6) = 3
3x – 6 = 3
3x = 9
x = 3

Langkah Ketiga
Nilai x = 3 disubtansikan ke persamaan (i) atau ke persamaan (ii).
Misalkan x = 3 disubtansikan ke persamaan (i), diperoleh :
2.3 – y =6
6 – y = 6
y = 6-6
y = 0

2. Metode eliminasi

Metode eliminasi dilakukan dengan cara menghilangkan salah satu variabel. Contoh diatas dapat diselesaikan menggunakan metode eliminasi berikut.

Contoh :

2x – y = 6 …. (i)

x + y = 3 …. (ii)

Langkah awal
mulailah dengan menghilangkan variabel x
2x – y = 6 | x 1 |2x – y = 6
x + y = 3 |x 2 | 2x + 2y = 6

-3 y = 0
y = 0

Langkah Kedua
hilangkan variabel y
2 x – y = 6
x + y = 3
3x = 9
x = 3
jadi, penyelesaiannya adalah x = 3 dan y = 0, ditulis HP = {(3,0)}

3. Metode Grafik

Dengan metode grafik, kita harus menggambar grafik dari kedua persamaan, kemudian titik potong kedua grafik tersebut merupakan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel.

Contoh :
2x – y = 6
x + y = 3

Langkah awal
gambarlah grafik persamaan 2x – y = 6.
kita harus menentukan terlebih dahulu titik potong grafik terhadap sumbu X dan sumbu Y.
1) titik potong terhadap sumbu X, maka y= 0
2x – y = 6
2x – 0 = 6
2x = 6
x = 3

2) titik potong terhadap sumbu Y, maka x = 0.
x + y = 3
0 + y = 3
y = 3
titik potong terhadap Y adalah (0,3).

4. Metode campuran dari metode eliminasi dan substitusi

Cara menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dapat dilakukan dengan metode campuran dari eliminasi dan subtitusi.

Contoh :

2x – y = 3 ….. (i)

x + y = 3 ….. (ii)

Langkah awal : metode eliminasi
hilangkan variabel x
2x – y = 6 |x 1 |2x – y = 6
x + y = 3 |x 2 | 2x + 2y = 6
-3y = 0
y = 0

Langkah kedua : metode subtitusi
masukkan nilai y = 0 ke persamaan (i) atau ke persamaan ke (ii), misalkan nilai y = 0 dimasukkan ke persamaan (i).
2x – 0 = 6
2x = 6
x = 3
jadi, penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel diatas adlah x = 3 dan y = 0, dituliskan HP = {(3,0)}

c. Penggunaan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Penggunaan sistem persamaan linear satu variabel juga dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari.

Contoh :
harga 4 buah buku tulis dan 3 buah pensil adalah Rp. 25. 000,00. harga 2 buah buku tulis dan 7 buah pensil adalah Rp. 29.000,00. berapakah harga 2 lusin buku tulis dan 4 lusin pensil ?

jawab:
Misalkan, harga sebuah buku tulis dilambangkan x dan harga sebuah pensil dilambangkan y.
Dengan demikan diperoleh :
4x + 3y = Rp25.000,00 …. (i)
2x + 7y = Rp 29.000,00 …. (ii)

Misalkan sistem persamaan linear dua variabel diatas akan diselesaikan dengan metode eliminasi.

Langkah awal
Hilangkan variabel x
4x + 3y = 25.000|x 1|4x + 3y = 25.000
2x + 7 y = 29.000|x 2|4x+14y = 58.000
-11 y = – 33.000

y = 3. 000

Langkah kedua
kita dapat menggunakan metode substitusi.
Masukkan nilai y = 3. 000 ke salah satu persamaan. Misalkan (i), diperoleh :
4x + 3.3000 = 25.000
4x = 25.000 – 9.000
x = 4.000

Dengan demikian, diperoleh bahwa harga sebuah buku tulis adalah Rp4.000,00 dan harga sebuah pensil adalah Rp3.000,00. harga 2 lusin buku tulis dan 4 lusin pensil adalah :
= 2. 12.Rp4.000,00 + 4.12.Rp3.000,00
= 24. Rp4.000,00 + 48.Rp3.000,00
= Rp96.000,00 + Rp144.000,00
=Rp240.000,00

Jadi harga 2 lusin buku tulis dan 4 lusin pensil adalah Rp240.000,00

BAB III

PENUTUP

A. Kesimpulan

Ada dua aturan dalam menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Satu Variabel untuk mempermudah pengerjaan yakni:

1. Menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama.

2. Mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama.

Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan salah satu metode Eliminasi yang dilakukan dengan cara menghilangkan salah satu variabel metode adalah dengan mengurangkan kedua persamaan sampai diperoleh salah satu koefisien variabelnya sama dengan nol maka variabel tersebut hilang. Sehingga lebih mudah dan cepat dalam menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV).